Разность Корней квадратного уравнения - x^2+11x+q=0 равна 3. Найдите значение параметра q

- x² + 11x + q = 0

x² - 11x - q = 0

x₁ - x₂ = 3

x₁ + x₂ = 11 по теореме Виета. Получилась система.

2x₁ = 14

x₁ + x₂ = 11

x₁ = 7

x₂ = 4

x₁ · x₂ = - q

- q = 4 · 7 = 28

q = - 28

- x² + 11x - 28 = 0

Сумма корней по теореме Виета равна11.

Разность 3. Значит один корень (полусумма суммы и разности) равен 7, а другой 4. Произведение равно - q.

q=-28.

Надо убедиться теперь, что 7 и 4 решения.

х^2-11x=-28

Ясно, что здесь дискриминант положителен.

Подставляя корни, убеждаемся, что это решения.

Ответ: - 28