Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 3, а сумма оснований 20. найдите основания.

Пусть вписанная окружность, касается боковой стороны в точке Р, а оснований - в точках К (верхнего) и Н (нижнего).

Тогда АН=АР, ВК=ВР как касательные к окружности из одной точки.

ВК=ВС/2, АН=AD/2, так как трапеция равнобедренная.


Тогда ОР²=АР*ВР (свойство высоты из прямого угла) или

ОР²=ВС*AD/4. Или ВС*AD=36.

Но ВС+AD=20, значит AD=20-ВС.

(20-ВС) * ВС=36.

ВС²-20 ВС+36=0.

ВС=10 + (-) √ (100-36) = 10 + (-) 8.

ВС1=18 (не удовлетворяет, так как ВС - меньшее основание)

ВС2=2. AD=18.

Ответ: основания трапеции равны 18 и 2.