В треугольнике abc проведена медиана bd. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны, если ab = bc?

Треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними. Сторона АВ равна стороне ВС, Сторона ВD общая. так как ВD медиана то она делит основание АС на равных 2 отрезка. Угол А равен Углу С так как прилежащие углы в равнобедренном треугольнике. Поэтому они равны по признаку равенства треугольников

Ну, тут делать нечего. Смотри. Мы чертим равнобедренный треугольник. Делим его медианой BD. Получаем два прямоугольника. Дальше По условию задачи BA=BC. BD - Как общая сторона. Плюс у обоих углы в 90 градусов. Отсюда следует. Что треугольники равно по первой теореме. Если две стороны и угол между одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники равны. Все просто!