Треугольник ABC равнобедренный, ВD - медиана. Докажите что

1) Треугольник АВD и CBD прямоугольные

2) Треугольники ABD и CBD равны

У медианы есть такая устойчивая привычка - она делит треугольник на два меньших, равной площади.

Поэтому если ab=bc, а также сторона bd общая для обоих треугольников, а также известно что они имеют равные площади, то следовательно и их третьи стороны, соответственно ad и dc будут тоже равны между собой на основании формулы Герона. Следовательно, раз все три стороны треугольников равны, то и они сами тоже равны.

1) медиана опущенная на основание равнобедренного треугольника является и высотой, и биссектрисой = > углы ADB и СDB - прямые = > эти треугольники прямоугольные

2) эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

AB = BC тк ABC - равнобедренный

ADB = CDB = 90 градусов тк BD - высота

ABD = CBD тк BD - биссектриса