Среднее арифметическое четырёх чисел равно 34. Найдите эти числа, если известно, что они прямо пропорциональны четырём простым натуральным числам?

(a + b + c + d) / 4 = 34

a + b + c + d = 34*4 = 8*17

Все числа пропорциональны простым с одинаковым коэффициентом k.

a = kp; b = kq; c = kr; d = ks

k * (p + q + r + s) = 8*17

Очевидно, k = 2, 4 или 8, так как сумма 4 простых чисел не может быть 8.

Если k = 2, то p + q + r + s = 4*17 = 68

1) 68 = 3 + 5 + 13 + 47; числа: 6, 10, 26, 94.

2) 68 = 5 + 7 + 13 + 43; числа 10, 14, 26, 86.

3) 68 = 3 + 5 + 19 + 41; числа 6, 10, 38, 82.

4) 68 = 3 + 5 + 23 + 37; числа 6, 10, 46, 74.

5) 68 = 2 + 5 + 31 + 31; числа 4, 10, 62, 62.

Если k = 4, то p + q + r + s = 2*17 = 34

6) 34 = 3 + 3 + 5 + 23; числа 12, 12, 20, 92.

7) 34 = 3 + 5 + 7 + 19; числа 12, 20, 28, 76

8) 34 = 2 + 2 + 13 + 17; числа 8, 8, 52, 68.

Если k = 8, то p + q + r + s = 17

9) 17 = 2 + 2 + 2 + 11; чисда 16, 16, 16, 88

10) 17 = 2 + 3 + 5 + 7; числа 16, 24, 40, 56.

Это на первый взгляд - уже 10 решений.

Если подумать второй раз, можно и еще найти.