Задать вопрос
27 апреля, 16:01

На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, ..., 2^7. Разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения на их сумму. Это действие проделывается, пока на доске не останется одно число. Какое наибольшее число может получиться? Представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.

+4
Ответы (1)
  1. 27 апреля, 17:27
    0
    Возьмем сначала 2 числа A1 и A2.

    1/A1 + 1/A2 = (A1 + A2) / (A1*A2)

    Обратное к нему A1*A2 / (A1 + A2) - это и есть результат деления произведения чисел на их сумму. Можно обозначить

    1/A = 1/A1 + 1/A2

    В более общем случае n чисел будет тоже самое:

    1/A = 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/A (n)

    В нашем случае

    1/A = 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 =

    = (128+64+32+16+8+4+2+1) / 128 = 255/128

    A = 128/255

    Ответ: 128 + 255 = 383
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, ..., 2^7. Разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Запишите 4/5 в виде десятичной дроби запишите 7/20 в виде десятичной дроби запишите 7/500 в виде десятичной дроби запишите 143/200 в виде десятичной дроби запишите 47/50 в виде десятичной дроби запишите 11/25 в виде десятичной дроби запишите 2/5 в
Ответы (1)
А) Запишите число 3 в виде дроби со знаменателем 10 Б) Запишите число 8 в виде дроби со знаменателем 6 В) Запишите число 21 в виде дроби со знаменателем 11 Г) Запишите число 5 в виде дроби с числителем 15 Д) Запишите число 8 в виде дроби с
Ответы (1)
1) Запишите число 7 в виде дроби со знаменателем 21 2) Запишите число 4 в виде дроби со знаменателем 9 3) Запишите число 6 в виде дроби со знаменателем 67 4) Запишите число 3 в виде дроби с числителем 12 5) Запишите число 15 в виде дроби с
Ответы (1)
А) Сумма числителя и знаменателя дроби равна 32, числитель на 2 меньше знаменателя. Найдите эту дробь. б) Числитель на 8 больше знаменателя, сумма числителя и знаменателя равна 34. Найдите эту дробь.
Ответы (1)
Придумайте и запишите четыре обыкновенные дроби: 1) со знаменателем 9; 2) с числителем 13; 3) с равными числителями; 4) с равными знаменателями; 5) со знаменателем, на 4 больше числителя; 6) со знаменателем, в 2 раза больше числителя;
Ответы (1)