делится ли на 2006 сумма чисел 1+2+3 + ... + 2006? ответ обоснуйте

Количество слагаемых чётное, поэтому их можно разбить на пары и рассмотреть сумму пар. Всего будет 2006:2=1003 пары.

1+2+3 + ... + 2006 = (1+2006) + (2+2005) + (3+2004) + ... + (1004+1004) = 2007*1003

Общая сумма будет нечётной, а число 2006 - чётное, значит, указанную сумму нельзя разделить на 2006 без остатка.

количество чисел (слагаемых) четное, их можно разбить на пары. Пар будет 2006/2=1003. Сумма каждой пары: 1+2006, 2+2005 и т. д. рана 2007. Искомая сумма цифр 1003*2007.

2007 не делится нацело на 2006, поэтому указанную сумму 1003*2007 нельзя разделить 2006 нацело без остатка

Ответ: сумма цифр ... не делится на 2006