В пятом классе учится 35 учеников В смысле каждый ученик этого класса меня с открытками с пятью своими одноклассниками

Поскольку каждый ученик может обменяться марками с 5, и только 5 учениками, общее количество участников обмена - 6. 35 на 6 без остатка не делится, так что решая задачу "в лоб", для 5 класса, получим ответ - нет, не сможет.