Найти квадратный трехчлен ах2 + бх + с, который в точках 1983,1985,1986 приобретает соответственно значений 2,0,2

Это будет линейная система, но с непростыми коэффициентами

{ a*1983^2 + b*1983 + c = 2

{ a*1985^2 + b*1985 + c = 0

{ a*1986^2 + b*1986 + c = 2

Перепишем так

{ a*1983^2 + b*1983 + (c-2) = 0

{ a*1985^2 + b*1985 + c = 0

{ a*1986^2 + b*1986 + (c-2) = 0

Вычтем из 3 уравнения 1 уравнение

a * (1986^2 - 1983^2) + b * (1986 - 1983) = 0

Раскрываем разность квадратов

a * (1986 + 1983) (1986 - 1983) + b * (1986 - 1983) = 0

Делим на 1986 - 1983 = 3

3969a + b = 0

b = - 3969a

Подставляем во 2 уравнение системы

a*1985^2 - 3969a*1985 + c = 0

c = 1985 * (3969a - 1985a) = 1985*1984a

Подставляем все это в 1 уравнение системы

a*1983^2 - 3969a*1983 + 1985*1984a = 2

a * (1983 * (1983 - 3969) + 1985*1984) = 2

a * (1985*1984 - 1983*1986) = 2

Обозначим 1984 = n

1985*1984 - 1983*1986 = (n+1) * n - (n-1) (n+2) = n^2+n - (n^2+n-2) = 2

a*2 = 2; a = 1

b = - 3969

c = 1985*1984