Угол между двумя прямыми заданными каноническими уравнениями (x-1) / 3 = (y+4) / 2 = (z-2) / 4 и (x+3) / 2 = (y-1) / 3 = (z+1) / - 2

Направляющий вектор первой прямой (3; 2; 4).

направляющий вектор второй прямой (2; 3; -2).

скалярное произведение указанных векторов =

= 3*2 + 2*3 + 4 * (-2) = 6+6 - 8 = 12-8 = 4.

с другой стороны это же скалярное произведение =

= cos (a) * | (3; 2; 4) |*| (2; 3; -2) | = cos (a) * sqrt (3^2 + 2^2 + 4^2) * sqrt (2^2+3^2 + (-2) ^2) = cos (a) * sqrt (9+4+16) * sqrt (4+9+4) = cos (a) * sqrt (29) * sqrt (17),

где a - это искомый угол,

cos (a) * sqrt (29) * sqrt (17) = 4;

cos (a) = 4 / (sqrt (29) * sqrt (17)) ;

a = arccos (4 / (sqrt (29) * sqrt (17)))