Прямая y=-2x касается параболы y=x^2+bx+c в точке (-1; 2). Найдите значение b.

Во-первых, парабола проходит через эту точку.

(-1) ^2 - b + c = 2

c - b = 2 - 1 = 1

Во-вторых, уравнение касательной в точке имеет вид:

f (x) = y (x0) + f ' (x0) * (x - x0) = - 2x

Производная

f ' (x) = 2x + b; f ' (-1) = - 2 + b

f (x) = 2 + (-2 + b) (x + 1) = 2 + (-2 + b) * x - 2 + b = - 2x

b = 0

c - b = c - 0 = 1

c = 1

Это парабола y = x^2 + 1