Разбейте число114 на три различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье

А+В+С=114

(114-А) / А = 114/А-1 = целое число.

Значит, 114/А = целое число, т. е. 114 делится на А нацело. Точно так же оно делится и на В, и на С.

Разложим число 114 на множители: 114=2*3*19. Выходит, числа А, В, С должны быть кратны 2,3 и 19.

"Крайние" значения, типа 3+19+92=114 не годятся (делить на 95 - > не получишь целого числа). Значит, самое большое число из трех должно быть не слишком большим, чтобы при делении на него получилось 1 или 2.

Наибольшее число, при делении на которое получится 1, будет 57 (делим 114 на 2 части - одну в числитель, вторую - в знаменатель дроби).

Получим (114-57) : 57=1 (и при этом 57 кратно 3).

Следующее число, при делении на которое получится 2, будет 38 (делим 114 на 3 части - две части в числитель, одну - в знаменатель дроби).

Получим (114-38) : 38=2 (и при этом 38 кратно 2 и 19).

Остается третье число 114-57-38=19 (кратно 19).

Задача решена: 19+38+57=114 и при этом (19+38) : 57=1,

(19+57) : 38=2, (38+57) : 19=5.