Можно ли числа от 1 до 2014 разбить на несколько групп, в каждой из которых есть число, равное сумме остальных чисел этой группы?

Нет. Сумма

1+2+3.+2014 = (1+2014) + (2 + ... 2013) + ... + (1006+1009) + ... + (1007+1008) =

2015*1007 - нечетное число

(альтернатива - можно получить сумму как сумму арифмитической прогрессии с первым членом 1, последним 2014 и разностью 1)

если число = сумме остальных чисел группы, то сумма чисел в группе равна удвоенному значение этого числа, следовательно является четным

т. е если разбить на группы, то сумма чисел в каждой такой группе будет четным числом

сумма всех чисел=сумме чисел в группах = четное число ка сумма четных чисел

Пришли к противоречию. Значит оговариваемое разбиение чисел невозможно

ответ: нельзя