A) решить уравнение cos (2x-π/2) = √3cos;

б) укажите корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

A) cos (пи/2-2x) = √3

sin2x=√3cosx

формула двойного угла

2sinxcosx-√3cosx=0

cosx (2sinx-√3) = 0

cosx=0 2sinx=√3

x=пи/2+пи n sinx=√3/2

x=arcsin√3/2

x=пи/3+2 пи n

По формулам приведения cos (2x-π/2) = sin2x

sin2x = √3cosx

2sinxcosx - √3cosx=0

cosx (2sinx - √3) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) cosx=0

x=pi/2+pi*k, где k∈Z

2) 2sinx - √3=0

sinx = √3/2

x=pi/3+2*pi*n

x=2pi/3+2*pi*m, где m, n∈Z

б) Отбор корней:

k=0 x=pi/2 < pi не подходит

k=1 x=3pi/2 > pi подходит

k=2 x=5pi/2 = 5pi/2 подходит

k=3 x=7pi/2 >5pi/2 не подходит

n=0 x=pi/3 < pi не подходит

n=1 x=7pi/3 подходит

n=2 x=13pi/3 >5pi/2 не подходит

m=0 x=2pi/3 < pi не подходит

m=1 x=8pi/3 >5pi/2 не подходит

Ответ в б: 3pi/2; 7pi/3; 5pi/2