Найти отношение объема куба к объему правильного тетраэдра, ребро которого равно диагонали грани куба

A - длина ребра куба. Объем куба равен : a^3

Длина ребра тетраэдра равна : sqrt (a^2 + a^2) = sqrt (2a^2) = a*sqrt (2) = b

b - длина тетраэдра. Тогда объем тетраэдра равен : (b^3sqrt (2)) / 12. Подставим в эту формулу полученное значение b

Получаем : ((a*sqrt (2) ^3*sqrt (2)) / 12 = (2a^3*sqrt (2) * sqrt (2)) / 12 =

(4a^3) / 12 = a^3/3.

Соотношение объема куба к объему тетраэдра равно : a^3 / (a^3 / 3) = 3