При каких значениях параметра p график функции y=x^2+2px+1 не персикает ось абсцисс

График параболы у = х² + 2 рх + 1 не имеет с осью Ох общих точек когда дискриминант трехчлена х² + 2 рх + 1 отрицательный.

Составим D:

D = 4p ² - 4

Применим условие D<0:

4p ² - 4 < 0

(p - 1) (p + 1) < 0

p ∈ (-1; 1)

Ответ: при p ∈ (-1; 1)