В танцевальном кружке 30 человек. 20 из них танцуют вальс, 17 румбу, а 14 и вальс и румбу. не танцуют ни вальс, ни румбу из этих 30?

Найдем сколько человек танцует с помощью формулы включений-исключений. Пусть множество А танцуют вальс, множество В-румбу, тогда A⋂B - танцуют как вальс, так и румбу. Тогда:

|A∪B|=|A|+|B|-|A⋂B|,

|A∪B|=20+17-14=23-человека танцует.

30-23=7-человек не танцуют ни вальс, ни румбу.