В каждую клетку квадрата 3 х3 записано целое число. При этом сумма

чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем в

предыдущем. Сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше,

чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008.

Найти сумму чисел в первом столбце.

Сумма цифр первого столбца = Х.

Тогда сумма цифр второго столбца = 4 Х и сумма третьего = 16 Х.

Всего по всем 3 столбцам (в 9 клетках) сумма = Х+4 Х+16 Х = 21 Х

Поскольку "сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008", то сумма чисел по строкам:

первой = 2008 + (К-1)

второй = 2008 + К

третьей = 2008 + (К+1).

При этом К может быть:

или = - 1, если сумма 2008 - по третьей строчке,

или К=0, если сумма 2008 - по второй строчке,

или К=1, если сумма 2008 - по первой строчке.

Выходит, что сумма по всем 3 строкам (9 клеткам) = 3*2008+3 К

Сумма цифр по 9 клеткам по горизонтали (по строкам) = 21 Х, по вертикали (по столбцам) = 6024+3 К.

21 Х=6024+3 К

Если К=0 Х=6024:21 - нацело не делится,

если К=-1 Х=6021:21 - нацело не делится,

если К=1 Х=6027:21 = 287 (искомая сумма чисел в первом столбце - в том случае, когда сумма 2008 - по первой строчке).

Ответ: сумма чисел в первом столбце = 287.