Найти уравнение косательной к параболе y=x^2, параллельной прямой x/2+y/2=0

Касательная параллельна х/2+у/2=0

приведем в стандартный вид

у/2=-х/2

у = - х

Коэффициент наклона этой прямой равен - 1. Так как касательная параллельна этой прямой, следовательно, коэффициент наклона касательной тоже равен - 1. То есть мы знаем коэффициент наклона касательной, а, тем самым, значение производной в точке касания.

найдем производную:

у=х²

у' = 2 х

найдем точки в которых производная равна - 1

2 х = - 1

х = - 1/2

Найдем уравнение касательной к графику функции в точке х = - 1/2

У=х² = (-1/2) ² = 1/4

У'=2 х = 2 * (-1/2) = - 1

уравнение касательной имеет общий вид:

у=У (х₀) + У' (х₀) * (х-х₀) где х₀=точка касания

у = У (-1/2) + У' (-1/2) * (х - (-1/2)) = 1/4-1 * (х+1/2) = 1/4-х-1/2 = - х-1/4