Вершины равнобедренного треугольника с основанием 12 см и углом при основании 45 градусов лежат на сфере, радиус которой равен 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

Т. к. углы при основании этого треугольника равны 45 градусов, знгачит третий угол равен 90 градусов, значит этот треугольник прямоугольный.

Пусть сторона АС=12 см (основание), а АВ и СВ катеты.

М-середина АС. АМ=МС=6 см

О-Центр сферы. ОМ=корень из (13^2-6^2) = корень из133

Ответ: корень из 133