В урне 20 шаров, из них 15 - белых. Из урны вынули 6 шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров будет меньше трёх белых?

20 шаров, из них белых 15 и остальных (не белых) 5.

Т. о. среди вынутых шести шаров всегда белых будет >=1;

Вероятность того, что среди вынутых будет в точности один белый =

P1 = m1/n,

m1 = { количество сочетаний из 15 по 1} = 15.

n = { количество сочетаний из 20 по 6} = 20! / (6!*14!) =

= 15*16*17*18*19*20 / (2*3*4*5*6) = 15*16*17*19*20 / (2*4*5) =

= 15*2*17*19*4,

Вероятность того, что среди вынутых шести шаров будет в точности два белых шара: P2 = m2/n,

m2 = {количество сочетаний из 15 по 2}*{количество сочетаний из 5 по 4} = (15*14/2) * (5) = 15*7*5;

P = P1 + P2 = (15 + 15*7*5) / (15*2*17*19*4) = (1+35) / (2*17*19*4) =

= 36 / (2*17*19*4) = 18 / (17*19*4) = 9 / (17*19*2) = 9/646