Решите Уравнение 2sin^2x-3sinx*cosx-5cos^2x=0

Обозначим, что cos^2 x не равен 0 и разделим уравнение на cos^2 x, получаем:

2tg^2 x - 3 tg x - 5 = 0

Введем новую переменную tg x = t

2t^2 - 3t - 5 = 0

D=9 - 4 * 2 * (-5) = 49

t1 = (3+7) / 4 = 2,75. t2 = (3-7) / 4 = - 1

tg x = 2,75

x = arctg 2,75 + Пn.

tg x = - 1

x = - п/4 + Пn