Задать вопрос
28 марта, 09:55

Найдите наименьшее значение функции f (x) = e^2x-4e^x+7 на отрезке [-1; 1]

+5
Ответы (1)
  1. 28 марта, 11:21
    0
    На концах отрезка

    f (-1) = e^ (-2) - 4e^ (-1) + 7 = 1/e^2 - 4/e + 7 ~ 5,66

    f (1) = e^2 - 4e + 7 ~ 3,515

    Найдем точки экстремума, в которых f ' (x) = 0

    f ' (x) = 2e^ (2x) - 4e^x = 0

    2e^ (2x) = 4e^x

    (e^x) ^2 = 2e^x

    e^x = 2

    x = ln 2

    f (ln 2) = 2^2 - 4*2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 - минимум

    Ответ: 3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите наименьшее значение функции f (x) = e^2x-4e^x+7 на отрезке [-1; 1] ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы