Около окружности радиуса 12 см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100 см. Найдите основания и площадь трапеции (сделайте с условием)

Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон.

Следовательно, сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна полупериметру трапеции.

Сумма оснований равна 100:2=50 см

Трапеция равнобокая, и каждая боковая сторона равна

50:2=25 см

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Высота трапеции равна диаметру окружности, вокруг которой она описана, и равна r·2=12·2=24cм.

S=24·50:2=600 см²

Теперь найдем основания.

Проведем из вершины тупого угла высоту к большему основанию.

Высота отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим его х.

Из прямоугольного треугольника, в котором боковая сторона трапеции - гипотенуза, а катеты - высота и отрезок х, найдем х.

х=√ (25²-24²) = √49=7 см

Так как х - это полуразность оснований, то полная разность 7·2=14 см.

Сумма оснований 50. Пусть меньшее из них будет у, тогда большее у+14

у+у+14=50

2 у=36

у=18 - это меньшее основание.

18+14=32 - это большее основание.

Ответ:

Меньшее основание = 18 см

Большее основание = 32 см

Площадь трапеции = 600 см