Найти площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса его прямого угла делить гипотенузу на отрезки 4 и 8 см

По-моему, так.

Дан прямоугольный треугольник.

Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.

Пусть катеты равны 4 х и 8 х. Тогда по теореме Пифагора:

х=1,3

Катеты равны:

4*1,3=5,2

8*1,3=10,4

S = (5,2*10,4) / 2 = 27,04

Пусть "а" и "b" - катеты, тогда по свойствам биссектрисы а/b = 8/4, где 8 и 4 отрезки прилегающие соответственно к а и в.

а = 2b

По теореме Пифагора

а^2 + b^2 = 12^2

(2b) ^2 + b^2 = 144

5 * b^2 = 144

b=12/√5

a = 2b = 24/√5

S = ab/2 = 144/5 = 28,8 см²