Папа с мамой работая вместе, всю комнату могут поклеить обоями за 3 часа 45 минут. Папа работая один эту работу сделал бы на 4 часа раньше чем одна мама. Через сколько часов всю комнату обоями поклеил бы папа если бы работал один?

Примем за 1 целую весь объем работы.

3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа

Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.

Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.

1) 1 х: 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.

2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.

3) 1 : (х+4) = 1 / (х+4) - производительность одной мамы.

4) уравнение:

1/х + 1 / (х+4) = 4/15

Умножим обе части уравнения на 15 х (х+4) :

15 (х+4) + 15 х = 4 х (х+4)

15 х + 60 + 15 х = 4 х^2 + 16 х

4 х^2 + 16 х - 15 х - 15 х - 60 = 0

4 х^2 - 14 х - 60 = 0

Сократим уравнение на 2:

2 х^2 - 7 х - 30 = 0

Дискриминант:

(-7) ^2 + 4•2•30 = 49 + 240 = 289

Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17

х1 = (7+17) / (2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.

х2 = (7-17) / (2•2) = - 10/4 = - 2,5 часов - не подходит.

Ответ: 6 часов.

Проверка:

1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.

2) 1:6=1/6 - производительность папы.

3) 1:10=1/10 - производительность мамы.

4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.

5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.