В круг вписан равносторонний шестиугольник. Найти отношение площади сегмента, ограниченного стороной шестиугольника и меньшей дугой окружности, к площади шестиугольника.

Площадь окружности pi*Р*Р, где Р - радиус.

Площадь шестиугольника это площадь шести равносторонних теугольников со стороной Р.

Площадь одного равностороннего треугольника Р*Р*sqrt (3) / 4

Площадь шестиугольника 3/2 * Р*Р*sqrt (3)

Площадь сектора высекаемого одним из углов одного из треугольников:

pi*Р*Р/6. Площадь сегмента: площадь сектора-площадь треугольника=

р[*Р*Р/6-Р*Р*sqrt (3) / 4

Искомое отношение = (2pi/3-sqrt (3)) / (6*sqrt (3)) = (2pi*sqrt (3) / 3-3) / 18