Двое рабочих выполняют работу за 20 дней. Один из них, работая отдельно, затрачивает на эту работу на 30 дней меньше другого. За сколько дней может сделать работу более быстрый рабочий, работая один?

Принимаем производительность одного за Х, другого за Y. Тогда время на выполнение работы одним будет 1/Х, другого 1/Y. Один выполняет работу быстрее, чем другой на 30 дней быстрее, поэтому 1/Х - 1/У = 30. А время, что они вместе затратят на работу, будет 1 / (Х+У) = 20. Из последнего определим Х: Х = 1/20 - У. Подставим его в первое ур-ние: 1 / (1/20-у) - 1/у=30. Чтобы избавиться от корней в первой части ур-ния, умножим его на у (1/20-у). Получим: у - (1/20 - у) = 30 у (1/20-у). Раскрыв все скобки и упростив ур-ние получим ур-ние вида 30 у²+0,5 у-1/20=0. Дискриминант равен 6,25. Корень из него - 2,5. Решая ур-ние получим два корня: у1 = - 1/20 и у2 = 30. Нас интересует только положительный корень. 30. Это время, затраченное на работу одним рабочим. Найдем время работы другого рабочего: 1/20 - 1/30 = 1/60. Т. е. он выполнит работу за 60 дней.

Итого ответ: один выполнит эту работу за 30 дней, второй - за 60 дней, а вместе они сделают всё за 20 дней.