В треугольнике ABC BC=8 см. Расстояние от точки A до прямой BC равно 9 см, а от точки C до прямой AB-6 см. Найдите сторону AB

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, следовательно АМ и СN (где точки M и N концы отрезков, соединящих точки А И с со сторонами ВС И АВ) являются высотами треугольника АВС.

Площадь треугольника равна = 1/2 а*h.

В нашем случае S=1/2AB*CN=1/2DC*AM.

Подставляем значения из условия и освобождаемся от 1/2 и получаем

АВ*6=8*9. Далее легко находим АВ.

AM⊥BC; M∈BC ⇒ AM=9 sm

CN⊥AB; N∈AB ⇒ CN=6

S = BC·AM/2; S = AB·CN/2 ⇒

BC·AM=AB·CM ⇒

AB = BC·AM/CN

AB = 8·9/6 = 12 sm

Ответ: AB = 12 см