В треугольнике Авс проведены высоты АР и ВН. докажите, что АР = ВН если РС = НС

Question

Математика

Муша

25 марта, 05:38

В треугольнике Авс проведены высоты АР и ВН. докажите, что АР = ВН если РС = НС

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дуклида · Answer 1

Пусть высоты пересекаются в точке О. Так как РС=СН, то треугольники ОРС и ОНС равны, следовательно ОР=ОН.

Треугольники ОРВ и ОНА равны (по катету и острому углу), следовательно ОВ=ОА. Тогда АР=ОР+ОА=ОН+ОВ=ВН.