Можно ли указать такие 2015 натуральных чисел, чтобы сумма их обратных величин была равна 1?

Можно.

Начнем с трех обратных чисел

1/2+1/3+1/6=1 (а)

умножим 1/6 на 1 и представим эту 1 как в (а)

1/2+1/3+1/6 * (1/2+1/3+1/6) и это по прежнему = 1.

Раскроем скобки

1/2+1/3+1/12+1/18+1/36=1, при этом уже 5 чисел, а сумма по прежнему = 1

проделывая аналогичные шаги мы можем получить 2015 чисел, чья сумма будет равна 1