Даны координаты вершин треугольника ABC. А (-4; 5). В (-1; 17). С (5; 9)

Найти

1. уравнение стороны АВ

2. уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ

3. уравнение медианы АЕ

4. уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром

1. Уравнение стороны АВ:

АВ : (Х-Ха) / (Хв-Ха) = (У-Уа) / (Ув-Уа).

АВ: 4 Х - У + 21 = 0,

в виде уравнения с коэффициентом:

AB: у = 4 х + 21.

2. Уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ:

СD: (Х-Хс) / (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв).

CD: 1 Х + 4 У - 41 = 0.

CD: у = - 0.25 х + 10.25.

3. Уравнение медианы АЕ:

(Х-Ха) / (Ха1-Ха) = (У-Уа) / (Уа1-Уа).

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами) :

Е (Ха1; Уа1)

х у

2 13.

АЕ: 4 Х - 3 У + 31 = 0,

АЕ: у = 1.33333 х + 10.3333.

4. Уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром.

Находим центр окружности - это середина отрезка АЕ:

О ((-4+2) / 2=-1; (5+13) / 2=9),

О (-1; 9).

Длины медианы АЕ:

АЕ = √ ((Ха1-Ха) ² + (Уа1-Уа) ²)) = 10.

Радиус равен 10/2 = 5.

Уравнение окружности и меет вид (x - a) ² + (y - b) ² = R ², где a и b - координаты центра О окружности.

(х + 1) ² + (у - 9) ² = 5².