1) при каких значениях x функция y=3x^2+5x+3

2) Постройте график функции y=3x^2+4 с помощью графика найдите наибольшие и наименьшие значения функции

3) Постройте график функции y=x^2+4x-12. Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции

4) Найдите точки пересечения графика функций y=x-3 и y = (x-3) ^2-2

1) При каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 принимает значение равное 5.

Для этого вместо у надо подставить значение 5:

3x^2+5x+3 = 5.

Получаем квадратное уравнение:

3x^2+5x-2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=5^2-4*3 * (-2) = 25-4*3 * (-2) = 25-12 * (-2) = 25 - (-12*2) = 25 - (-24) = 25+24=49;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1 = (√49-5) / (2*3) = (7-5) / (2*3) = 2 / (2*3) = 2/6=1/3; x_2 = (-√49-5) / (2*3) = (-7-5) / (2*3) = - 12 / (2*3) = - 12/6=-2.

В точках х=1/3 и х=-2 функция имеет значение у=5.

2) Постройте график функции y=3x^2+4 с помощью графика найдите наибольшие и наименьшие значения функции.

График функции y=3x^2+4 - парабола ветвями вверх с вершиной на оси ординат в точке х=0, у=4. Это и есть минимальное значение функции.

Максимального значения у такой функции нет.

Для построения графика надо вместо х подставить несколько значений и рассчитать у. Потом по полученным точкам построить кривую.

3) Постройте график функции y=x^2+4x-12. Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции.

Находим вершину параболы: хо = - в/2 а = - 4/2 = - 2.

Так как парабола ветвями вверх, то к вершине функция слева убывает, а после вершины направо возрастает.

4) Найдите точки пересечения графика функций y=x-3 и y = (x-3) ^2-2.

Для нахождения точки пересечения надо приравнять функции:

x-3 = (x-3) ^2-2. Раскроем скобки и приведём подобные:

x-3 = x ²-6 х+9 - 2.

х²-7 х+10 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D = (-7) ^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁ = (√9 - (-7)) / (2*1) = (3 - (-7)) / 2 = (3+7) / 2=10/2=5; x₂ = (-√9 - (-7)) / (2*1) = (-3 - (-7)) / 2 = (-3+7) / 2=4/2=2.

Полученные значения х₁=2 и х₂=5 и есть точки пересечения графиков по оси х.

Находим значения по оси у: х₁=2 у₁ = 2-3 = - 1.

х₂=5 у ₂ = 5-3 = 2.