Число А при делении на 8 дает в остатке 3. Число В при делении на 8 дает в остатке 5. Какой остаток получится при делении числа А-В на 4

В: 8 = в (ост. 5) ; В = в*8 + 5

А: 8 = а (ост 3) ; А = а*8 + 3, где а и в - неполные частные, целые числа.

Поскольку предстоит из 3 вычитать 5, удобнее использовать уменьшенное на 1 частное, тогда остаток остаток увеличить на делитель, т. е. на 8.

А = 8 * (а - 1) + 8 + 3 = 8 * а₁ + 11, где а₁ = а - 1, т. е. представляет собой уменьшенное на 1 неполное частное. а₁ также является целым числом.

А - В = (а₁*8 + 11) - (в*8 + 5) = 8 * (а₁ - в) + 11 - 5 = 8 * (а₁ - в) + 6

(А - В) : 4 = 8 * (а₁ - в) : 4 + 6 : 4 = 2 * (а₁ - в) + 1 (ост. 2)

т. к. по распределительному закону вместо деления суммы можем разделить каждое слагаемое.

2 * (а₁ - в) - целое число. Остаток 2 получается от деления 6 : 4, т. е. остаток 2

Ответ: 2 будет остатком при делении разности чисел А и В на 4