Дан пятиугольник со сторонами (в некотором порядке) 1; 2; 5; 6; 7. Докажите, что в этот пятиугольник нельзя вписать окружность.

Допустим, что можно, тогда для конкретного случая окружность касается каждой стороны, 1 и двух соседних, зная, что вписанная в угол окружность отсекает равные отрезки получаем, что сторону в семь УсловныхЕдиниц

отсекается отрезок меньше единицы, значит второй отрезок у 7 УЕ должен быть больше 6,

для остальных вариантов доказываем по аналогии через отрезок в 1 УЕ

она в любом случае касается 5, 6 или 7 УЕ, из этого следует ... через равные отрезки все нормально выходит