Задать вопрос
28 июля, 15:35

Найди все двухзначные числа, которые больше своей последней цифры во столько раз, во сколько раз последняя цифра больше единицы

ответ и

+1
Ответы (1)
  1. 28 июля, 16:34
    0
    Пусть искомые двузначные числа А имеют следующую запись = 'ab' = 10a+b

    где а - число десятков, b - число единиц.

    b больше 1 в b раз (т. к b/1=b)

    значит:

    'ab'/b=b

    'ab'=b^2

    10a+b=b^2

    b^2-b-10a=0

    D=1+40a

    b1 = (1+sqrt (1+40a)) / 2

    b2 = (1-sqrt (1+40a)) / 2 - не подходит, т. к. выражение меньше 0, а число единиц отрицательным быть не может (т. к. sqrt (1+40a) >1 при всех а от 0 до 9)

    Значит:

    b = (1+sqrt (1+40a)) / 2

    т. к. b - целое (по определению), то: (1+sqrt (1+40a)) / 2 - тоже целое, тогда

    1+sqrt (1+40a) - целое, кратное 2, значит sqrt (1+40a) - целое, значит 1+40a - полный квадрат:

    1+40 а является полным квадратом, только при а = 2; 3; 9

    1) a=2; b = (1+sqrt (81)) / 2 = (1+9) / 2=5 'ab'=25

    2) a=3; b = (1+sqrt (121)) / 2 = (1+11) / 2=6 'ab'=36

    3) a=9; b = (1+sqrt (361)) / 2=20/2=10 - не подходит, т. к. 0≤b≤9

    Ответ: 25, 36
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найди все двухзначные числа, которые больше своей последней цифры во столько раз, во сколько раз последняя цифра больше единицы ответ и ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Найди все двузначные числа которые больше своей последней цифры во столько раз, во сколько раз последняя цифра больше единицы
Ответы (1)
Помогите записать числа 1. 200 единиц первого класса и 2 единицы второго класса. 2. 20 единицы. первого класса и 20 единицы второго класса. 3.2 единицы II разряда и 2 единицы IV разряда. 4.2 единицы разряда десятков тысяч и 2 единицы разряда десят
Ответы (1)
Найти все двузначные числа которые больше своей последней цифры во столько раз во сколько раз последняя цифра больше единицы.
Ответы (1)
Запиши число. 1) 3 тысячи 4 сотни 7 единиц. 2) 5 десятков тысяч 4 единицы тысяч 3 десятка 1 единица 3) 7 сотен 2 единицы 4) 7 сотен тысяч 2 единицы тысяч 5) 6 сотен тысяч 4 единицы тысяч 5 сотен 3 единицы 6) 6 сотен тысяч 4 десятка тысяч 3 единицы
Ответы (1)
Запиши числа через запятую: 3 тысячи 4 сотни 6 десятков 7 единиц, 5 десятков тысяч 4 единицы тысяч 3 десятка 1 единица, 7 сотен 2 единицы, 7 сотен тысяч 2 единицы тысяч, 6 сотен тысяч 4 единицы тысяч 5 сотен 3 единицы, 6 сотен тысяч 4 десятка тысяч
Ответы (1)