Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-x, y = 3x

Найдём абсциссы точек пересечения графиков функций

у1 = х² - х и у2 = 3 х, приравняв ординаты

х² - х = 3 х

х² - 4 х = 0

х (х - 4) = 0

х1 = 0; х2 = 4

Найдём площадь фигуры, ограниченной графиками функций у1 и у2, учитывая то, что у1 > y2 в интервале от х = 0 до х = 4.

S = ₀∫⁴ [3x - (x² - x) ] dx = ₀∫⁴ (4x - x²) dx = [4x²/2 - x³/3]₀⁴ = 2·4² - 4³/3 =

= 32 - 64/3 = 96/3 - 64/3 = 32/3 = 10 2/3

Ответ: S = 10 2/3