В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, АВ=2.6, tg A = 5/12

найдите ВС?

Тангенс угла А=ВС: АС

Пусть коэффициент этого отношения равен х.

Тогда ВС=5 х, АС=3 х

По теореме Пифагора найдем величину х.

17²=25 х²+9 х²=34 х²

Сократим на 17 обе половины уравнения и получим

2 х²=17 х=√ (17/2)

АС=3 х=3√ (17/2)

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

АС²=АВ·АН

153/2=17 АН

АН=4,5

ВН=17-4,5=12,5

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25

СН=√56,25 = 7,5