В треугольнике АВС угол С=60 градусов, на стороне АС отмечена точка Д так, что угол ВДС=60 гадусов, угол АВД=30 градусов. а) Докажите, что АД=ВС. б) Докажите, что периметр треугольника АВС < 5 ВС.

Угол DBC = 180-C-BDC=180-60-60=60, тогда треугольник BDC - равносторонний (BD=DC=BC)

так как угол ABD=30, то угол B=30+60=90.

Угол A=180-90-60=30 градусов,

то треуг ABD - равнобедренный и AD=DB, тогда AD = BC, так как треугольник BDC - равносторонний

Найдем сторону AB по теореме Пифагора AB=√ (4BC²-BC²) = BC√3

Периметр ΔABC=AB+AC+BC=BC√3+2BC+BC=BC (3+√3) ≈4.73BC <5BC