Решите уравнение x^2+3=7y в целых числах

Наверное, решается методом подбора

Например, х = 5, у = 4 или х = 16, у = 37 или х = 2, у = 1

И вот я не представляю, как доказать конечность числа решений

Question

Математика

Алексаха

25 октября, 18:16

Решите уравнение x^2+3=7y в целых числах

Наверное, решается методом подбора

Например, х = 5, у = 4 или х = 16, у = 37 или х = 2, у = 1

И вот я не представляю, как доказать конечность числа решений

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дека · Answer 1

Y = (x²+3) / 7, x²+3 делится на 7, x=+-2, y = 1, все х = + - 2 + 7 к, к∈Z будут решением задачи, т к (+-2+7 к) ² = 49 к²+-28 к+4, х²+3 = 49 к²+-28 к+4+3=

49 к²+-28 к+7 = 7 (7 к²+-4 к+1), к∉Z