В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна h радиус вписанной окружности равен г. Найти гипотенузу.

Пусть катеты а и b, гипотенуза с.

h=ab/c

r=ab / (a+b+c)

c^2=a^2+b^2

это нелинейная система из трех уравнений с тремя неизвестными а,. b и с.

Нас интересует только с.

ab=hc

h/r = (a+b+c) / c = (a+b) / c+1

(a+b) = c * (h-r) / r

Обозначим (h-r) / r = q

a*a+2ab+b*b=c*c*q*q

c*c+2hc=c*c*q*q

2h=c * (q*q-1)

c=2h / (q*q-1)

c=2h*r*r / (h*h-2hr+r*r-r*r) = 2h*r*r / (h*h-2h*r) = 2r*r / (h-2*r)

Ответ: с=2r*r / (h-2*r)