Найти наибольшее значение р, при котором корни уравнения : - (р-3) х^2+рх-6 р=0 существуют и подожжительны.

D=p^2+4 (p-3) (-6p) = p^2-24p^2+72p = - 23p^2+72p; для того чтобы корни квадратного уравнения были положительны необходимо и достаточно выполнения соотношений: 1) D>=0; (> = больше или равно) ; (при D=0 будет один корень) ; 2) x1*х2=c/a>0; 3) х1+х2=-b/a>0; 1) - 23p^2+72p>=0; 2) х1*х2=-6 р / - (р-3) >0; 3) х1+х2=-р / - (р-3) >0; 1) - 23 р (р-72/23) >=0; 2) 6 р / (р-3) >0; 3) р / (р-3) >0; первое соотношение выполнено при р принадлежащем [0; 72/23]; второе и третье - при р3; обьединяя решение, получаем: р принадлежит (3; 72/23]; при р=72/23 будет один положительный корень.