Решите систему уравнений {x2+y2-2z2=32, x+y+2z=68, z2-xy=16. Если решений несколько, выберите то, в котором x принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором y принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором z принимает наибольшее значение. В ответ впишите значение величины 10000x+100y+z.

Question

Математика

Тигран

8 сентября, 20:53

Решите систему уравнений {x2+y2-2z2=32, x+y+2z=68, z2-xy=16. Если решений несколько, выберите то, в котором x принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором y принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором z принимает наибольшее значение. В ответ впишите значение величины 10000x+100y+z.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Асаф · Answer 1

x+y+z=4

2xy-z^2=16

z=4 - (x+y)

2xy-16+8 (x+y) - (x+y) ^2=16

2xy-16+8 (x+y) - x^2-2xy-y^2=16

-x^2-y^2+8 (x+y) = 32

(-x^2+8x-16) + (-y^2+8y-16) = 0

- (x-4) ^2 - (y-4) ^2=0

- (x-4) ^2 = (y-4) ^2

x-4=0

y-4=0

x=4

y=4

z=-4

x+y+2z=0