Через какой промежуток времени встречаются на циферблате часов минутная и часовая стрелки?

Весь циферблат - 360°.

Минутная стрелка проходит полный круг за 60 минут, значит:

360:60=6° за 1 минуту проходит минутная стрелка.

Часовая стрелка проходит полный круг за 12 часов.

360:12:60=0,5° за 1 минуту

Следовательно когда часовая стрелка поворачивается на угол 0,5*х, минутная стрелка за это же время проходит угол 6 х градусов.

Первый раз часовая и минутная стрелка встречаются в 12:00.

Значит в следующий раз часовая и минутная стрелка встретятся:

12+0,5 х=0+6 х

6 х-0,5 х=12

5,5 х=12

х=24/11

Значит в следующий раз когда часы встретятся будет:

24/11*0,5*12=13 1/11 ч=13 ч 1/11*60 мин=13 ч 5 5/11 мин

13 ч 5 5/11 мин - 12 ч=1 ч 5 5/11 мин или 65 5/11 мин период, через который часовая и минутная стрелка будут встречаться.

Ответ каждые 65 5/11 минут часовая и минутная стрелка встречаются