X^8 = (5*x^4+1) / 3

Найти сумму всех корней

Х⁸ = (5 х⁴+1) / 3. Умножим на 3 обе части уравнения.

3 х⁸=5 х⁴+1

Заменим х⁴=у, у≥0

3 у²-5 у-1=0, у = (5+-√37) / 6. Подходит корень со знаком +, а второй корень отрицательный.

х⁴ = (5+√37) / 6.

х₁ = ((5+√37) / 6) ^ (1/4)

х₂=-x₁. Сумма корней будет равна 0. Это решение на множестве действительных чисел.