АВ и KМ, ВС и МN, АС и KN - сходственные стороны подобных треугольников АВС и KМN.

АС = 20 см, KN = 5 см, МN = 6 см,

АВ = 16 см, А = 40 о.

Найди:

1) стороны ВС и МK;

2) величину угла МKN;

3) S треугольника KMN/S треугольника ABC; 4) P треугольника ABC / Р треугольника KMN;

5) АЕ : KD, если АЕ и KD - высоты треугольников АВС и KМN;

6) отрезки MF и FK, если NF - биссектриса треугольника KМN

Коэффициент подобия = АС/КМ=20/5=4

1) Значит ВС=4*МN = 4*6=24

МК = АВ/4=16/4=4

2) В подобных треугольниках соответствующие углы равны.

Значит ∠МКN=∠А=40°

3) S kmn=1 / 2 * MK * KN * sin ∠K = 2*5*0.64=6.4 cm²

S abc = 1/2 * AB*AC * sin∠A = 8*20*0.64=102.4 cm²

4) P kmn = 4+5+6 = 15 cm

P abc = P kmn * 4 = 60 cm

5) AE / KD = 4 (все части треугольников соотносятся одинаково)

6) биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

MF=x KF=y

cоставляем систему уравнений

6/х=5/у

х+у = 4

замена х = 4-у

6 у = 20 - 5 у

11 у = 20

у = 20/11 ≈1.8 см

х = 24/11 ≈2.2 см