В числе 37698 все цифры разные. какое число, ближайшее к этому числу, обладает таким же свойствами

Ближайшее может быть, как больше, так и меньше. Найдем оба и сравним "расстояние" до исходного.

Меньшее. Сначала перебираем единицы - 7 уже есть, 6 тоже, а вот 5 - нет. 37695 - вот такое число.

Большее. Сначала перебираем единицы - 9 уже есть, тогда переходим и к десяткам, но т. к. их 9, то изменение на 1 вверх затронет и следующий разряд, т. е. 6 станет 7, но семерка уже есть и т. д. В общем число будет однозначно "дальше", чем найденное меньшее.

Ответ: 37695