В классе 30 учеников. Однажды класс пошёл на прогулку в лес, и ребята собрали мешок орехов. 30-ый по списку в классном журнале ученик взял себе тридцатую часть всех орехов затем 29-ый ученик взял себе двадцать девятую часть всех орехов, 28-ой двадцать восьмую часть орехов и т. д. Наконец второй по списку ученик взял половину того, что осталось, а первый забрал все остальные орехи. Кто из учеников взял больше всех орехов? Объясните свой ответ.

Они собрали 30n орехов, каждый взял по n, то есть все поровну.

Рассмотрим двух последних учеников. Второй взял половину оставшихся, а последний все оставшиеся, то есть вторую половину. Значит, они взяли поровну.

Теперь рассмотрим третьего с конца. Он взял 1/3 оставшихся орехов.

Последний и второй взяли поровну, всего 2/3. Значит, каждый взял по 1/3.

То есть третий тоже взял столько же, сколько и первый, и второй.

Рассуждая дальше, мы доходим до 30-го. Который взял столько же, сколько и остальные.