Помогите решить уровнение 3 х-5 у=13 укажить пару чисел

Рассмотрим уравнение 3x-5y=13. Найдем множество целых решений этого уравнения.

1) 3x=5y+13=3 (y+4) + 2y+1

Так как левая часть кратна 3, то и правая часть должна быть кратна 3. Поэтому 2y+1 кратно 3. Пусть 2y+1=3a, a∈Z

2) 2y=3a-1=2a+a-1. Левая часть кратна 2, правая тоже должна быть кратна 2. Поэтому a-1 кратно 2. Пусть a-1=2b, b∈Z

3) a=2b+1. Ограничений на левую часть нет, поэтому можно вернуться к старым переменным:

2y+1=3a = > 2y+1=3 (2b+1) = > 2y=6b+2 = > y=3b+1

3x=5y+13 = > 3x=5 (3b+1) + 13 = > 3x=15b+18 = > x=5b+6.

Получили решение в целых числах (5b+6; 3b+1), b∈Z

Подставим любое целое число вместо b и получим одно из решений, удовлетворяющих исходному уравнению.

Например, b=0 = > (6; 1)

b=1 = > (11; 4)

b=-1 = > (1; -2)