Вероятность того, что деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей бракованными окажутся от 7 до 10 деталей.

Решение ищем по формуле Муавра-Лапласа. Обозначим р=0,1 (вероятность успеха), n=500 (количество испытаний). Матожидание числа опытов М=n*p=500*0,1=50, дисперсия D=n*p * (1-p) = 50*0,9=45. (50-10) / (45^0.5) >P> (50-7) / (45^0.5), то есть 6,41>P>5,963.

Р=1 / (6,28^0,5) интеграл в пределах от 5,963 до 6,41 exp (-x^2/2) = 1,166*10^-9. Интеграл табличный, решается через табулированную функцию. Требуемые значения случайной величины выходят за границу 4 * ско, поэтому значение вероятности и такое маленькое.